Definición
En terminos generales el álgebra es una rama de las matematicas que maneja las cantidades de manera general posible , de esta manera, su comprensión se encuentra en la reformulación utilizando letras para generalizar la cantidad
Tabla de propiedades de la suma y multiplicación de los numeros reales.
Expresiones Algebraicas.
La estructuración más simple consiste en numeros pertenecientes a R (Numeros reales) llamados coeficientes y letras (Variables o parte literal) que representan cantidades, mediante operaciones de suma , resta , multiplicación, división y potencia.
Por ejemplo:
- 2x
- 4a
- 9g
- 10h:
8a+b+6;donde, las constantes son 8, 1 y 6 respectivamente y las variables son a y b
12x+3y+7z; donde, las constantes son 12, 3 y 7 respectivamente y las variables son X, Y y Z
Terminos algebraicos.
Los terminos algebraicos expresan sumandos de expresiones algebraicas y representa una cantidad.
- a+74y-13f
- 4x+12y+3z
- -8c-6g+3v
Productos algebraicos.
- (a)*(b)=ab
- (-a)*(g)= -ag
- (-x)(-y)= xy
- (ac)*(ab)=(a^2)bc
- (1/a)*(a)=(a/a)
- (3g)*(1/a)=(3/ga)
Ley de los signos para suma y resta .
- (+)+(+)= -
- (-)+(-)= -
- (-)+(+)= signo de valor mayor
- (+)+(-)= signo de valor mayor
Para entender la ley de forma intuitiva establecemos que:
- los número a continuación pertenecen R (Números reales)
- La resta como una suma se define como: a-b=a+(-b)
Suma de signos iguales:
- (-3)+(-4)=-7
Analizando la operación, en el lado izquierdo en el primer término tenemos el opuesto del numero 3 , es decir , el mismo número pero con signo negativo , -3. En el segundo término esta de igual manera el opuesto de 4 , -4.
la operación suma indica que estamos sumando o adicionando el negativo de ambos números, reescribiendo:
- -3-4=-7
Suma de signos opuestos:
- (6)+(-9)= -3
Para una resta de signos opuestos :
- (8)-(-4)=12
Establecemos que el 8 es positivo seguidamente de la suma del opuesto de -4, el cual es 4 positivo. Reescribiendo:
tenemos que 8+4 =12
Para una resta de signos iguales:
- (-5)-(-5)=0
Partimos del -5 y sumamos el opuesto -5, 5. Reescribiendo: -5+5=0
Ley de los signos para la multiplicación y división.
- (+)*(+)=+
- (+)*(-)= -
- (-)*(+)= -
- (-)*(-)=+
Para la comprensión de la ley hay que tener en cuenta la definición del número opuesto, y por noción basica que la multiplicación es una forma resumida y compacta de la suma y estableciendo el conjunto numérico R.
Ejemplo 1:
- (3)*(3)=9
En ambos factores tenemos que:
- (+3)*(+3)= 9
Efectuando la multiplicación tenemos que +(+9), o sea, la adición de un número positivo y como resultado tenemos 9.
Ejemplo 2
- (-3)*(+3)= -9
Multiplicando, tenemos que +(-9), o sea , la suma del opuesto del número y como resultado tenemos -9.
Ejemplo 3.
- (-3)*(-3)= 9
Multiplicando , tenemos que -(-9) , o sea , el opuesto de ese número y como resultado tenemos 9
Potenciación.
Cuando un número a se multiplica por n veces , el producto de a*a*a***a (n veces) se indica por el simbolo a^n el cual se lee "La enésima potencia de a"
En a^n el número a se le llama "base" y el entero positivo n se le llama "exponente"
Nota:
Existe el error didactico de asumir que el concepto de potencia y exponente son lo mismo.
La potencia se define como una multiplicación de factores iguales conformados por una base y un exponente.
El exponente indica el numero de veces que se repite ese factor.
Para los siguientes ejemplos , el conjunto numérico de la base pertenece a R y el exponente a los N (naturales)
Ejemplo:
- 2*2*2*2*2=2^5=32
- 2*x*x*x=2(x^3)=2x^3
- (-5)^3=(-5)*(-5)*(-5)= -125
- a*a*a*b*b=a^3b^2
- (a-b)*(a-b)*(a-b)=(a-b)^3
Propiedades de la potenciación.
Radicales.
Bibliografia.
Márquez Arturo Aguilar. (2008). In Matemáticas simplificadas: Aritmética, álgebra, geometría y trigonometría, geometría analítica, cálculo diferencial, cálculo integral (2nd ed., pp. 265–292). essay, Pearson Educación.
Spiegel, M. R., Moyer, C. A., Antonyan, N., Ángel, T. C. M., & E., R. V. P. (2007). In Algebra Superior (3rd ed., pp. 12–66). essay, McGraw-Hill Interamericana Editores, S.A. de C.V.
